概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分

考研數(shù)學(xué)一、三數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)占22%，數(shù)學(xué)二不考概率。考生要想取得高分，概率學(xué)科盡量拿滿分。老師將概率統(tǒng)計(jì)中重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做了總結(jié)，希望對大家學(xué)習(xí)有幫助。

第1章 隨機(jī)事件和概率

1.1 重點(diǎn)內(nèi)容

事件的關(guān)系：包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨(dú)立；事件的運(yùn)算：并，交，差；

運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律；概率的基本性質(zhì)及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，伯努力試驗(yàn)計(jì)算。

近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核。

1.2 常見題型

1.求隨機(jī)事件的概率；

2.隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算。

第2章 隨機(jī)變量及其分布

2.1 重點(diǎn)內(nèi)容

隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用。而重點(diǎn)要求會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布，以及隨機(jī)變量簡單函數(shù)的概率分布。

近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

2.2 常見題型

1.求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)；

2.一個(gè)函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布密度的判定；

3.根據(jù)概率反求或判定分布中的參數(shù)；

4.求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率；

5.求一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

第3章 二維隨機(jī)變量及其分布

3.1 重點(diǎn)內(nèi)容

本章是概率論重點(diǎn)部分之一，尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。

5.2 常見題型

1.求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；

2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；

3.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度；

4.兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明；

5.與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題；

6.求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)；

7.求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

4.1 重點(diǎn)內(nèi)容

本章內(nèi)容是隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，常見分布的數(shù)字特征。而重點(diǎn)是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

4.2 常見題型

1.求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征；

2.求二維隨機(jī)變量或函數(shù)的數(shù)字特征；

3.求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)；

4.數(shù)字特征在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用題。

第5章 大數(shù)定律和中心極限定理

5.1 重點(diǎn)內(nèi)容

本章內(nèi)容包括三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)常考，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。

5.2 常見題型

1.估計(jì)概率的值；

2.與中心極限定理相關(guān)的命題。

第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

6.1 重點(diǎn)內(nèi)容

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布。這會涉及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和分布，要掌握這些分布對應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表。

本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一。

6.2 常見題型

1.樣本容量的計(jì)算；

2.分位數(shù)的求解或判定；

4.總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的求解或判定或證明

5.求總體或統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征

第7章 參數(shù)估計(jì)

7.1 重點(diǎn)內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念、一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，有時(shí)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無偏性。

7.2 常見題型

1.統(tǒng)計(jì)量的無偏性、一致性或有效性；

2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征；

屏蔽此推廣內(nèi)容3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征；

4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間。